觀察:1+2=3=2^2-1,1+2+2^2=7=2^3-1。

1+2+……+2^63=2^64-1=[4.3*10^9]^2-1
=1.849*10^18-1
=1.849*10^18
十九位整數

(2a-2b)^2*2(b-a)^3+(2a+2b)^3*(-a-b)^2

(2a-2b)^2*2(b-a)^3+(2a+2b)^3*(-a-b)^2=4(a-b)^2*2(b-a)^3+8(a+b)^3*(a+b)^2=8(b-a)^5+8(a+b)^5

2COS^3a+SIN^2(2π-a)+cos(-a)-3/2+2cos^2(π+a)+cos(2π-a)

分子=2cos³a+sin²a+cosa-3
=2cos³a+1-cos²a+cosa-3
=2cos³a-cos²a+cosa-2
=2(cosa-1)(cos²a+cosa+1)-cosa(csa-1)
=(cosa-1)(2cos²a+cosa+2)
分母=2+2cos²a+cosa
所以原式= cosa-1

求值 1-2-2^2-2^3-...-2^18-2^19+2^20

1-2-2^2-2^3-...-2^18-2^19+2^20
=1-(2+2^2+2^3+...+2^19)+2^20
=1-(2^20-2)+2^20
=1-2^20+2-2^20
=1+2
=3

-2(2ab-a2)+3(2a2-ab)-4(3a2-2ab)

-2(2ab-a²)+3(2a²-ab)-4(3a²-2ab)
=-4ab+2a²+6a²-3ab-12a²+8ab
=(2a²+6a²-12a²)+(-4ab+8ab-3ab)
=-4a²+ab

101^2-99^2+97^2-95^2+```+5^2-3^2+1^2

101^2-99^2+97^2-95^2+```+5^2-3^2+1^2
=(101-99)(101+99)+(97-95)(97+95)+……+(5-3)(5+3)+1²
=2(101+99)+2(97+95)+……+2(5+3)+1
=2(101+99+97+95+……+5+3)+1
=2×50(101+1)÷2+1
=50×102+1
=5101
【希望可以幫到你! 祝學習快樂! O(∩_∩)O~】

(x-2y)^2(x^2+4y^2)^2(x+2y)^2計算

(x-2y)^2(x^2+4y^2)^2(x+2y)^2
=(x^2-4y^2)^2(x^2+4y^2)^2
=x^4-16y^4

100^2-99^2+98^2-97^2+........+2^2-1^2=? 過程

(100^2-99^2)+(98^2-97^2)+(96^2-95^2)+........+(2^2-1^2)
=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+(96+95)(96-95)+……+(2+1)(2-1)
=100+99+98+97+96+95+94+93+....+2+1
=(100+1)×100÷2
=101×50
=5050

化簡[a(a+2b) +b^2][a^2-b(2a-b)]÷(a^2-b^2)^2

[a(a+2b) +b^2][a^2-b(2a-b)]÷(a^2-b^2)^2
=(a^2+b^2+2ab)(a^2+b^2-2ab)÷(a^2-b^2)^2
=(a+b)^2(a-b)^2÷[(a+b)^2(a-b)^2]
=1

計算2008^2-2007^2+2006^2-2005^2+...+2^2-1^2

2008^2-2007^2+2006^2-2005^2+...+2^2-1^2
=(2008+2007)(208-2007)+(2006+2005)(2006-2005)+。。。+(2+1)(2-1)
=2008+2007+2006+2005+。。。+2+1
=(2008+1)x2008÷2
=2017036

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