求5道初一奧數題找規律的題,要考試出的比較典型的。拜託啦。

例1:盒子裡放了一隻球,一位魔術師第一次從盒子裡將這隻球取出,變成4只球后放回盒子裡;第二次從盒子裡取出2只球,將每隻球各變成4只球后,放進盒子裡;……;第十次從盒子裡取出10只球,將每隻球各變成4只球的放回盒子裡。問:這時盒子裡共有多少隻球?
分析:在此題中,變化的量有以下幾個:①操作的次數,即取球的次數;②取出的球數;③每次取出球以後,盒中剩餘的球數;④每次放回的球數⑤盒中每次增加的球數;⑥每次操作結束後盒子中的球數。這每一個量都隨著操作次數的變化而變化,正因如此,把每次操作的情況列成表格,在表格中的資料上尋找出資料的規律:
操作次數 1 2 3 … 10
取出球數 1 2 3 … 10
盒中剩球數 0 2 7 … A
放回的球數 4 8 12 … B
盒中增加球數 3 6 9 … C
總球數 4 10 19 … D
在上表中,若能把A、B、C、D這四處的資料找到,那麼此題也就完成了解題。從表中容易得到結果的是B為4N、C為3N。因此對所要求的D的結果就顯而易見了:每次變化後的球的數目分別為:1、1+3=4、10=1+3+6、1+3+6+9=19、1+3+6+9+12=31……1+3+6+9+12+15+18+21+24+27+30=166。即D為166。
說明:解決此類問題時,應將每一過程產生的結果用表格把資料一一列出,再觀察資料的變化,從變化的資料中尋找規律,從而得出結論。
例2:有10個朋友聚會,見面時如果每人和其餘的每個人只握一次手,那麼10個人共握手多少次?若N個朋友呢?
分析:學生必須明白:1)每兩個人握一次手;2)甲和乙握手的結果與乙和甲握手的結果只能看成是一種結果。3)若設這10個人為A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9、A10。則A1與其它9個人握9次手;A2則與剩下的8個人握8次手;A3則與剩下的7個人握7次手;……A9與A10握1次手。因此,所有握手的次數就是9+8+7+6+5+4+3+2+1=45(次)。
說明:解決此類問題時,應將出現的各種結果按一定規律一一給出,從而整理出所有結果來。
第二類:數字型題
例3:觀察下面依次排列的一列數,它的排列規律是什麼?請接著寫出後面的3個數。你能說出第100個數、第2004個數、第10000個數嗎?
① 2,-2,2,-2,2,-2,……
② -1,3,-5,7,-9,11,……
③ - ,,- ,,- ……
分析:
①容易發現這一竄數字是正負相間、絕對值都等於2的數構成的,即第奇數個數字是2,第偶數個數是-2。因此接下來的三個數就是2,-2,2。第100個數是-2,第2004個數是-2,第10000個數是-2。
②容易發現這一竄數字除了符號有變化外,數字都是奇數;符號是一負一正相間;(第奇數個數是負的,第偶數個數是正的。因此,符號的確定可以用(-1)N來作為每一個數的係數。而奇數常常用(2N-1)來表示,固此數列的第N個數可以用(-1)N(2N-1)來表示,原數列中的接下來的三個數為:-13,15,-17。第100個數為199,第2004個數為4007,第10000個數為19999。
③容易發現此數列的符號特徵與第2小題的符號特徵一樣,可以用(-1)N來表示。而每一個分數可以看成是偶數的倒數,即,因此,此數列中的第N個數可表示為(-1)N ,故,接下來的三個數為,- ,。第100個數為,第2004個數為,第10000個數為。
說明:此例中的數字規律學生尋找起來不是很困難的,只須瞭解一系特殊數列的表示方法就可以了,如奇數數列、偶數數列的表示方法;當然,符號的表示也是要求掌握的。
例4:研究下列算式,你會發現什麼規律?
1×3+1=4=22
2×4+1=9=32
3×5+1=16=42
4×6+1=25=52
請你將找出的規律用公式表示出來:▁▁▁▁▁
這個公式是否對全體整數適用?
分析:在第一個式子中去尋找“1”;在第二個式子中去尋找“2”; ……;在第N個式子中去尋找“N”。同時,在相應的式子中尋找與“1”、“2”、 ……、“N”有關的數字。若發現式子中的“1”、“2”、 ……、“N”的位置是個固定的位置,則第N個式子中的“N”就在“1”、“2”、 ……、的位置上,相應的“N+1”、“N-1”等其它的與N有關的數字就因規律式子中的具體情況而定了。此題中各式的第一個資料即可看出是N的位置,第二個資料比第一個資料大2,則第二個資料可認為是N+2,第三個資料為常量1,第四個資料即為(N+1)2的結果,而最後的結論則是明確了(N+1)2。因此,找出的規律用公式表達為:
N(N+2)+1=N2+2N+1=(N+1)2。
例5:觀察下列各式:
13+23=9=(1+2)2
13+23+33=36=(1+2+3)2
13+23+33+43=(1+2+3+4)2
……
13+23+33+43+……+993+1003=?
分析:從給出的三個條件式子中不難發現各式的特點:從1開始的幾個連續自然數的立方和,等於這幾個數的和的平方。學生不難找到第N個式子為:
13+23+33+……+N3=(1+2+3+……+N)2。
因此,13+23+33+43+……+993+1003=(1+2+3+4+……+99+100)2=50502。
(用不完全歸納法來證明第N式的結論並不困難,限於篇幅,這裡不給予證明了。)
第三類:幾何圖形型
例6:用火柴棒按圖中的方式搭圖:

(1) 填寫下表:
圖形編號 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥
火柴棒根數
(2) 第N個圖形需要多少根火柴?
分析:在解此類問題時,方法很明確;就是把圖形型問題轉化為數字型問題,再從數字的特點來尋找出規律來解答。
顯然,第一個圖形中有3根火柴棒;第二個圖形中有9根火柴棒;第三個圖形中有18根火柴棒;第四個圖形中有30根火柴棒;……
而3=1×3;9=3×3=(1+2)×3;18=6×3=(1+2+3)×3;30=10×3=(1+2+3+4)×3……
因此,第N個圖形中的火柴棒的根數為:(1+2+3+……+N)×3根。從而表中的每一個數據就不難填寫出來了。
類似此題的題目有下面一些題,供大家參考:
1、當一條線段上標上一個點時,此時圖中共有3條線段,若再標上一個點時,此時圖中共有6條線段,……依次類推,則第N個圖中共有多少條線段?
2、從一個三角形的一個頂點向它的對邊引一條線段,此時圖中共有3個三角形(如圖2);若再向它的對邊引一條線段,此時圖中共有6個三角形(如圖3);……依次類推,則第N個圖中共有多少個三角形?

說明:(1)在數圖形的數量時,如能掌握:先單一、後2個複合、再3個複合……依次類推數出相應所有的結論,這樣做不易重複和遺漏。
(2) 道一些特殊數列的規律和一般表示式,才能較為輕鬆地完成此類問題的解答。如下表:
自然數列 1 2 3 …… N
偶數數列 2 4 6 …… 2N
奇數數列 1 3 5 …… 2N-1
自然數的平方 1 4 9 …… N2
前N個自然數的和 1
(1) 1+2
(3) 1+2+3
(6) …… 1+2+3+……+N
()
前N個奇數的和 1
(1) 1+3
(4) 1+3+5
(9) …… 1+3+5+……+(2N-1)
(N2)
前N個偶數的和 2
(2) 2+4
(6) 2+4+6
(12) …… 2+4+6+……+2N
N(N+1)
為了大家進一步鞏固這方面的知識點,以下練習題,供大家參考:
1) 觀察下列各式,你會發現什麼規律?
3×5=15=42-1
5×7=35=62-1
……
11×13=143=122-1
將你猜想到的規律用只含一個字母的式子表示出來。
2) 觀察下列各式:
A1=5×1-3=2
A2=5×2-3=7
A3=5×3-3=12
A4=5×4-3=17
……
(1) 根據以上規律,猜測計算AN=
(2) 當N=100時,A100=
你喜歡吃拉麵嗎?拉麵館的師傅,用一根很粗的麵條,把兩頭捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反覆幾次,就把這根很粗的麵條拉成了許多細的麵條,如圖所示,這樣捏合拉伸到多少次,就可拉出128根細麵條?

4)如圖,正方形的稜長都是1,按圖中規律堆放,若依次由上向下稱之為第一層、第二層、第三層、……、第N層,請填表:
小正方體排列層數N 1 2 3 4 5 … N
最低層小正方體的個數 1 3 6 …
數學題,可以分為兩大類,一類是應用數學規律題,一類是發現數學規律題。應用數學規律題,指的是需要學生應用以前學習過的數學規律解答的題目。發現數學規律題,指的是與學生以前學習的數學規律沒有什麼關係,需要學生先從已知的事物中找出規律,才能夠解答的題目。學生所做數學題,絕大多數屬於第一類。
由於發現數學規律題,能夠增強學生的創造意識,提高學生的創新能力。因此,近幾年來,人們開始逐漸重視這一類數學題。尤其是最近兩年,全國多數地市的中招考試,都有這類題目。研究發現數學規律題的解題思想,不但能夠提高學生的考試成績,而且更有助於創新型人才的培養。
一、 要善於抓主要矛盾
有些題目看上去很大、很複雜,實際上,關鍵性的內容並不多。對題目做一番認真地分析,去粗取精,取偽存真,把其中主要的、關鍵的內容抽出來,題目的難度就會大幅度降低,問題也就容易解決了。
還有,邵陽市2006年初中畢業學業考試試題卷(課改區)的數學試題“圖中的螺旋形由一系列等腰直角三角形組成,其序號依次為①、②、③、④、⑤……,則第n個等腰直角三角形的斜邊長為_____________。”也可以按照這個思想求解。

二、 要抓題目裡的變數
找數學規律的題目,都會涉及到一個或者幾個變化的量。所謂找規律,多數情況下,是指變數的變化規律。所以,抓住了變數,就等於抓住瞭解決問題的關鍵。
例如,用同樣規格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚按下圖方式鋪地板,則第(3)個圖形中有黑色瓷磚 塊,第 個圖形中需要黑色瓷磚 塊(用含 的代數式表示).(海南省2006年初中畢業升考試數學科試題(課改區))

這一題的關鍵是求第 個圖形中需要幾塊黑色瓷磚?
在這三個圖形中,前邊4塊黑瓷磚不變,變化的是後面的黑瓷磚。它們的數量分別是,第一個圖形中多出0×3塊黑瓷磚,第二個圖形中多出1×3塊黑瓷磚,第三個圖形中多出2×3塊黑瓷磚,依次類推,第n個圖形中多出(n-1)×3塊黑瓷磚。所以,第n個圖形中一共有4+(n-1)×3塊黑瓷磚。
雲南省2006年課改實驗區高中(中專)招生統一考試也出有類似的題目:“觀察圖(l)至(4)中小圓圈的擺放規律,並按這樣的規律繼續擺放,記第n個圖中小圓圈的個數為m,則,m= (用含 n 的代數式表示).”

三、 要善於比較
“有比較才有鑑別”。通過比較,可以發現事物的相同點和不同點,更容易找到事物的變化規律。
找規律的題目,通常按照一定的順序給出一系列量,要求我們根據這些已知的量找出一般規律。揭示的規律,常常包含著事物的序列號。所以,把變數和序列號放在一起加以比較,就比較容易發現其中的奧祕。
例如,觀察下列各式數:0,3,8,15,24,……。試按此規律寫出的第100個數是 。”
解答這一題,可以先找一般規律,然後使用這個規律,計算出第100個數。我們把有關的量放在一起加以比較:
給出的數:0,3,8,15,24,……。
序列號: 1,2,3, 4, 5,……。
容易發現,已知數的每一項,都等於它的序列號的平方減1。因此,第n項是n2-1,第100項是1002-1。
如果題目比較複雜,或者包含的變數比較多。解題的時候,不但考慮已知數的序列號,還要考慮其他因素。
譬如,日照市2005年中等學校招生考試數學試題“已知下列等式:
① 13=12;
② 13+23=32;
③ 13+23+33=62;
④ 13+23+33+43=102 ;
…… ……
由此規律知,第⑤個等式是 .”
這個題目,在給出的等式中,左邊的加數個數在變化,加數的底數在變化,右邊的和也在變化。所以,需要進行比較的因素也比較多。就左邊而言,從上到下進行比較,發現加數個數依次增加一個。所以,第⑤個等式應該有5個加數;從左向右比較加數的底數,發現它們呈自然數排列。所以,第⑤個等式的左邊是13+23+33+43+53。再來看等式的右邊,指數沒有變化,變化的是底數。等式的左邊也是指數沒有變化,變化的是底數。比較等式兩邊的底數,發現和的底數與加數的底數和相等。所以,第⑤個等式右邊的底數是(1+2+3+4+5),和為152。
四、要善於尋找事物的迴圈節
有些題目包含著事物的迴圈規律,找到了事物的迴圈規律,其他問題就可以迎刃而解。
譬如,玉林市2005年中考數學試題:“觀察下列球的排列規律(其中●是實心球,○是空心球):
●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……
從第1個球起到第2004個球止,共有實心球 個。”
這些球,從左到右,按照固定的順序排列,每隔10個球迴圈一次,迴圈節是●○○●●○○○○○。每個迴圈節裡有3個實心球。我們只要知道2004包含有多少個迴圈節,就容易計算出實心球的個數。因為2004÷10=200(餘4)。所以,2004個球裡有200個迴圈節,還餘4個球。200個迴圈節裡有200×3=600個實心球,剩下的4個球裡有2個實心球。所以,一共有602個實心球。
五、要抓住題目中隱藏的不變數
有些題目,雖然形式發生了變化,但是本質並沒有改變。我們只要在觀察形式變化的過程中,始終注意尋找它的不變數,就可以揭示出事物的本質規律。
例如,2006年蕪湖市(課改實驗區)初中畢業學業考試題“請你仔細觀察圖中等邊三角形圖形的變換規律,寫出你發現關於等邊三角形內一點到三邊距離的數學事實: 。”

在這三個圖形中,白色的三角形是等邊三角形,裡邊鑲嵌著三個黑色三角形。從左向右觀察,其中上邊兩個黑色三角形按照順時針的方向發生了旋轉,但是形狀沒有發生變化,當然黑色三角形的高也沒有發生變化。左起第一個圖形裡黑色三角形高的和是等邊三角形裡一點到三邊的距離和,最後一個圖形裡,三個黑色三角形高的和是等邊三角形的高。所以,等邊三角形裡任意一點到三邊的距離和等於它的高。
六、要進行計算嘗試
找規律,當然是找數學規律。而數學規律,多數是函式的解析式。函式的解析式裡常常包含著數學運算。因此,找規律,在很大程度上是在找能夠反映已知量的數學運算式子。所以,從運算入手,嘗試著做一些計算,也是解答找規律題的好途徑。
例如,漢川市2006年中考試卷數學“觀察下列各式:0,x,x2,2x3,3x4,5x5,8x6,……。試按此規律寫出的第10個式子是 。”
這一題,包含有兩個變數,一個是各項的指數,一個是各項的係數。容易看出各項的指數等於它的序列號減1,而係數的變化規律就不那麼容易發現啦。然而,如果我們把係數抽出來,嘗試做一些簡單的計算,就不難發現係數的變化規律。
係數排列情況:0,1,1,2,3,5,8,……。
從左至右觀察係數的排列,依次求相鄰兩項的和,你會發現,這個和正好是後一項。也就是說原數列相鄰兩項的係數和等於後面一項的係數。使用這個規律,不難推出原數列第8項的係數是5+8=13,第9項的係數是8+13=21,第10項的係數是13+21=34。
所以,原數列第10項是34x9。
“條條道路通羅馬”。解答找規律這一類題的思路有許多條,這裡只是把“常用”的解題思路做一個簡單的總結。有興趣的老師還可以從解方程組的角度、拉格郎日插值定理的角度、求函式解析式的角度進一步研究解決這一類問題的新途徑。
(1)1,(2)1+5=6,(3)1+5+9=16.請問第n個為多少?請寫出過程。
第一個數為1
第二個數為1+5=6
第三個數為1+5+9=15
第四個數為1+5+9+13=28
由以上的規律中可以發現,每增加一層,所增加的數比前一個數多4,
第n個數最後增加數的求法為4×(n-1)+1 ∴由第1個數連續加到最後一個數的總和為(1+最後一個數)÷2n
再把前2個算式綜合起來就可得到第n個數為[2+4⨉(n-1)]÷2n 即n(2n-1)
設有一列數:1,1/2,2/1,1/3,2/2,3/1,1/4,2/3,3/2,4/1,1/5,……
(1)數1/5後的第一個數是什麼?
(2)如果我們從左邊第一個數開始一直往右數,那麼1/9是這列數的第幾個數?
解: 由數列:1,1/2,2/1,1/3,2/2,3/1,1/4,2/3,3/2,4/1,1/5,……可知 往後分子上的數字逐漸增大直到5為止, 分母上的數字逐漸減小直到1為止,所以數 後的第一個數是 = . 由題意知從左邊第一個數開始一直往右數,1到1是1個數,1到 為2個數, 到 為3個數, 到 為4個數字, ⋯ 到 為8個數字, 所以 1+2+3+4+5+6+7+8=36. 所以 是這列數的37個數。
3,10,29,66下一個數是多少?
解: 3=13+2 10=23+2 29=33+2 66=43+2 下一個數是:53+2=127
(1)-1,2,-4,8,-16,32,……,第10個數是__________
各數分別可寫為
次數依次為0、1、2、3……
當次數為偶數時,前面有負號,
所以第10個數表示為 。
(2)1,-3,5,-7,…,第15個數是__________.
各數的絕對值分別表示為 , , …… ,(n表示個數)
且個數是偶數時,前面有負號,
所以第15個數的絕對值為 。

五年級找規律的奧數題

8 找規律填數:
0 , 3,8,15,24,35,___,63 AN: 48
4、8、12、16、20、( )、( )
3、1、6、2、12、3、( )、( )

一道找規律的初一數學題

2010個數肯定是負數。
(2010-1)*4=-8036

一道初一找規律的數學題

2-1
4-2
8-1
……
2^n-1

初一數學題,找規律的

第n個數是(n-1)*n或者是n^2-n
0=0*1
2=1*2
6=2*3
12=3*4
20=4*5
……

求十道初一上找規律的數學題

(1)
2、8、14、20.....求第100個
(2)
世界上著名的萊布尼茨三角形如圖所示:
1
0.5 0.5
3分之1 6分之1 3分之1
0.25 12分之1 12分之1 0.25
0.2 20分之1 30分之1 20分之1 0.2
6分之1 30分之1 60分之1 60分之1 30分之1 6分之1
7分之1 1/42 1/105 1/140 1/105 1/42 7分之1
....問題1:排在第51行從左邊數第2個位置上的數的分母是多少?
問題2:排在第10行從左邊數第3個位置上的數的分母是( )——選擇題
A.132 B.360 C.495 D.660
問題3:排在第21行從左邊數第11個位置上的數的分母是多少?

一道找規律的題目(初一的)

第一個數字是正數,第二個數字是負數,所以我們可以用(-1)^(n+1)決定它們的正負。
所以第n個數字應該表示為[(-1)^(n+1)]*n

求初二數學找規律的試題

貌似競賽書裡面有很多,你去書店找找看。因忘記初二是什麼難度,所以不舉例。你可以主動叫老師給題。老師對於主動請教的學生會更喜歡的,學習上你也要善於利用老師這個大題庫,他們有很多的習題書和題目,問他準沒錯

關於找規律的考試題

41 85

求初二找規律的題27道,急!

點選檢視隱藏內容

本文內容整理自網路, 文中所有觀點看法不代表問咩的立場